Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]

Задача 57326

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 2
Классы: 6,7,8

В. треугольнике длины двух сторон равны 3, 14 и 0, 67. Найдите длину третьей стороны, если известно, что она является целым числом.

Прислать комментарий Решение

Задача 57328

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

Докажите, что если длины сторон треугольника связаны неравенством a² + b² > 5c², то c — длина наименьшей стороны.

Прислать комментарий Решение

Задача 57329

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

Две высоты треугольника равны 12 и 20. Докажите, что третья высота меньше 30.

Прислать комментарий Решение

Задача 78038

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Дан $\Delta$ ABC и точка D внутри него, причем AC - DA > 1 и BC - BD > 1. Берётся произвольная точка E внутри отрезка AB. Доказать, что EC - ED > 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 57331

Тема:

[

Неравенство треугольника (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 8

Точки C₁, A₁, B₁ взяты на сторонах AB, BC, CA треугольника ABC так, что BA₁ = $\lambda$ ^.BC, CB₁ = $\lambda$ ^.CA, AC₁ = $\lambda$ ^.AB, причем 1/2 < $\lambda$ < 1. Докажите, что периметр P треугольника ABC и периметр P₁ треугольника A₁B₁C₁ связаны неравенствами (2 $\lambda$ -1)P < P₁ < $\lambda$ P.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]