Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 100]

Задача 57439 (#10.029)

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что 27Rr $\leq$ 2p² $\leq$ 27R²/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 57440 (#10.030)

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Пусть O — центр вписанной окружности треугольника ABC, причем OA $\geq$ OB $\geq$ OC. Докажите, что OA $\geq$ 2r и OB $\geq$ r $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57441 (#10.031)

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри треугольника до его вершин не меньше 6r.

Прислать комментарий Решение

Задача 57442 (#10.032)

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что 3 $\left(\vphantom{\frac{a}{r_a}+\frac{b}{r_b}+\frac{c}{r_c}}\right.$ ${\frac{a}{r_a}}$ + ${\frac{b}{r_b}}$ + ${\frac{c}{r_c}}$ $\left.\vphantom{\frac{a}{r_a}+\frac{b}{r_b}+\frac{c}{r_c}}\right)$ $\geq$ 4 $\left(\vphantom{\frac{r_a}{a}+\frac{r_b}{b}+\frac{r_c}{c}}\right.$ ${\frac{r_a}{a}}$ + ${\frac{r_b}{b}}$ + ${\frac{r_c}{c}}$ $\left.\vphantom{\frac{r_a}{a}+\frac{r_b}{b}+\frac{r_c}{c}}\right)$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57443 (#10.033)

Тема:

[

Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что
а) 5R - r $\geq$ $\sqrt{3}$ p;
б) 4R - r_a $\geq$ (p - a)[ $\sqrt{3}$ + (a² + (b - c)²)/(2S)].

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 100]