ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 10. Неравенства для элементов треугольника >> параграф 12. Неравенства для остроугольных треугольников
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Что больше:
  а)  1/101 + 1/102 + ... + 1/199 + 1/200  или 1/2 ?
  б) 1/2·3/4·5/6·...·97/98·99/100  или 1/10 ?

Вниз   Решение

На сторонах BC, CA и AB остроугольного треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1. Докажите, что

2(B1C1cos$\displaystyle \alpha$ + C1A1cos$\displaystyle \beta$ + A1B1cos$\displaystyle \gamma$) $\displaystyle \geq$ a cos$\displaystyle \alpha$ + b cos$\displaystyle \beta$ + c cos$\displaystyle \gamma$.


Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      

  с решениями  

Задача 57491

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 5+
Классы: 8

Пусть h — наибольшая высота нетупоугольного треугольника. Докажите, что r + R $ \leq$ h.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57492

Тема:   [ Неравенства для остроугольных треугольников ]
Сложность: 6
Классы: 8

На сторонах BC, CA и AB остроугольного треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1. Докажите, что

2(B1C1cos$\displaystyle \alpha$ + C1A1cos$\displaystyle \beta$ + A1B1cos$\displaystyle \gamma$) $\displaystyle \geq$ a cos$\displaystyle \alpha$ + b cos$\displaystyle \beta$ + c cos$\displaystyle \gamma$.


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .