ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Прасолов В.В., Задачи по планиметрии >> глава 13. Векторы >> параграф 6. Метод усреднения
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На плоскости даны четыре вектора  a, b, c и  d, сумма которых равна нулю. Докажите, что

|a| + |b| + |c| + |d|$\displaystyle \ge$|a + d| + |b + d| + |c + d|.


   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

  с решениями  

Задача 57722

Тема:   [ Метод усреднения ]
Сложность: 5
Классы: 9,10

Даны два набора векторов a1,...,an и  b1,...,bm, причем сумма длин проекций векторов первого набора на любую прямую не больше суммы длин проекций векторов второго набора на ту же прямую. Докажите, что сумма длин векторов первого набора не больше суммы длин векторов второго набора.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57723

Тема:   [ Метод усреднения ]
Сложность: 5
Классы: 9,10

Докажите, что если один выпуклый многоугольник лежит внутри другого, то периметр внутреннего многоугольника не превосходит периметра внешнего.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57724

Тема:   [ Метод усреднения ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10

Сумма длин нескольких векторов на плоскости равна L. Докажите, что из этих векторов можно выбрать некоторое число векторов (может быть, только один) так, что длина их суммы будет не меньше L/$ \pi$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57725

Тема:   [ Метод усреднения ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10

Докажите, что если длины всех сторон и диагоналей выпуклого многоугольника меньше d, то его периметр меньше $ \pi$d.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57726

Тема:   [ Метод усреднения ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

На плоскости даны четыре вектора  a, b, c и  d, сумма которых равна нулю. Докажите, что

|a| + |b| + |c| + |d|$\displaystyle \ge$|a + d| + |b + d| + |c + d|.


Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .