Известно, что Z₁ + ... + Z_n = 0, где Z_k — комплексные числа. Доказать, что среди этих чисел найдутся два таких, что разность их аргументов больше или равна 120^o.

   Решение

Даны угол ABC и точка D внутри его. Постройте отрезок с концами на сторонах данного угла, середина которого находилась бы в точке D.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      

а) Докажите, что ограниченная фигура не может иметь более одного центра симметрии.
б) Докажите, что никакая фигура не может иметь ровно двух центров симметрии.
в) Пусть M — конечное множество точек на плоскости. Точку O назовем к почти центром симметриик множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что O будет центром симметрии оставшегося множества. Сколько к почти центров симметриик может иметь M?

Прислать комментарий

Решение

На отрезке AB дано n пар точек, симметричных относительно его середины; n точек окрашено в синий цвет, остальные — в красный. Докажите, что сумма расстояний от A до синих точек равна сумме расстояний от B до красных точек.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки проведите через общую точку A окружностей S₁ и S₂ прямую так, чтобы эти окружности высекали на ней равные хорды.

Прислать комментарий

Решение

Через данную точку A проведите прямую так, чтобы отрезок, заключенный между точками пересечения ее с данной прямой и данной окружностью, делился точкой A пополам.

Прислать комментарий

Решение

Даны угол ABC и точка D внутри его. Постройте отрезок с концами на сторонах данного угла, середина которого находилась бы в точке D.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]