Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]

Задача 58036

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

Докажите, что окружностью подобия треугольника ABC является окружность с диаметром KO, где K — точка Лемуана, O — центр описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 58037

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC, K — точка Лемуана, P и Q — точки Брокара, $\varphi$ — угол Брокара. Докажите, что точки P и Q лежат на окружности с диаметром KO, причем OP = OQ и $\angle$ POQ = 2 $\varphi$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 58038

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

Докажите, что вершинами треугольника Брокара A₁B₁C₁ являются точки пересечения окружности Брокара с прямыми, проходящими через точку Лемуана параллельно сторонам треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 58039

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

а) Докажите, что прямые, проходящие через вершины треугольника ABC параллельно сторонам треугольника Брокара A₁B₁C₁ (через A проходит прямая, параллельная B₁C₁, и т. п.), пересекаются в одной точке S (точка Штейнера), причем эта точка лежит на описанной окружности треугольника ABC.
б) Докажите, что прямая Симсона точки Штейнера параллельна диаметру Брокара.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 9]