ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что при инверсии с центром O прямая l, не проходящая через O, переходит в окружность, проходящую через O.

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 58318  (#28.001)

Темы:   [ Свойства инверсии ]
[ Признаки подобия ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть при инверсии с центром O точка A переходит в A', а точка B – в B'. Докажите, что треугольники OAB и OB'A' подобны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 58319  (#28.002)

Тема:   [ Свойства инверсии ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что при инверсии с центром O прямая l, не проходящая через O, переходит в окружность, проходящую через O.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58320  (#28.003)

Тема:   [ Свойства инверсии ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что при инверсии с центром O окружность, проходящая через O, переходит в прямую, а окружность, не проходящая через O, — в окружность.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58321  (#28.004)

Темы:   [ Свойства инверсии ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что касающиеся окружности (окружность и прямая) переходят при инверсии в касающиеся окружности или в окружность и прямую, или в пару параллельных прямых.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58322  (#28.005)

Темы:   [ Свойства инверсии ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Докажите, что при инверсии сохраняется угол между окружностями (между окружностью и прямой, между прямыми).
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .