Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 84]

Задача 58528 (#31.061)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть a и b — фиксированные комплексные числа. Докажите, что при изменении φ от 0 до 2π точки вида aeⁱ + be^-i заметают эллипс или отрезок.

Прислать комментарий Решение

Задача 58529 (#31.062)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть a, b, c, d — фиксированные числа. Докажите, что когда угол $\varphi$ пробегает все возможные значения, точки с координатами

x = a cos $\displaystyle \varphi$ + b sin $\displaystyle \varphi$ , y = c cos $\displaystyle \varphi$ + d sin $\displaystyle \varphi$

заметают эллипс или отрезок.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58530 (#31.063)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Вершины A и B треугольника ABC скользят по сторонам прямого угла. Докажите, что если угол C не прямой, то вершина C перемещается при этом по эллипсу.

Прислать комментарий Решение

Задача 58531 (#31.064)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что множество точек, равноудаленных от данной точки и данной окружности, представляет собой эллипс, гиперболу или луч.

Прислать комментарий Решение

Задача 58532 (#31.065)

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что множество всех центров окружностей, проходящих через данную точку и касающихся данной окружности (или прямой), не содержащей данную точку, представляет собой эллипс или гиперболу (или параболу).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 84]