Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 110]

Задача 60396 (#02.062)

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Правило произведения	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Имеется куб размером 10×10×10, состоящий из маленьких единичных кубиков. В центре О одного из угловых кубиков сидит кузнечик. Он может прыгать в центр кубика, имеющего общую грань с тем, в котором кузнечик находится в данный момент, причем так, чтобы расстояние до точки О увеличивалось. Сколькими способами кузнечик может допрыгать до кубика, противоположного исходному?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60397 (#02.063)

Темы:	[	Сочетания и размещения	]
Темы:	[	Правило произведения	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Параллелограмм пересекается двумя рядами прямых, параллельных его сторонам; каждый ряд состоит из m прямых.
Сколько параллелограммов можно выделить в образовавшейся сетке?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60398 (#02.064)

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Сколькими способами можно разделить на команды по 6 человек для игры в волейбол группу:
а) из 12; б) из 24 спортсменов?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60399 (#02.065)

Темы:	[	Правило произведения	]
	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]
	[	Раскладки и разбиения	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Имеется множество C, состоящее из n элементов. Сколькими способами можно выбрать в C два подмножества A и B так, чтобы
а) множества A и B не пересекались;
б) множество A содержалось бы в множестве B?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60400 (#02.066)

[Полиномиальная теорема]

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Докажите, что в равенстве (x₁ + ... + x_m)ⁿ = коэффициенты C(k₁,..., k_m) могут быть найдены по формуле

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 110]