Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1255]

Задача 60413 (#02.079)

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Правило произведения	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите тождества:

а)

б)

в)

г)

д)

(Попробуйте доказать эти тождества тремя разными способами: пользуясь тем, что – это количество k-элементных подмножеств в множестве из n элементов; исходя из того, что – это коэффициент при x^k у многочлена (1 + x)ⁿ; пользуясь "шахматным городом" из задачи 60395).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60414 (#02.080)

[Свойство шестиугольника]

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите равенство

Прислать комментарий

Решение

Задача 60415 (#02.081)

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
Темы:	[	Арифметика. Устный счет и т.п.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

120 одинаковых шаров плотно уложены в виде правильной треугольной пирамиды. Сколько шаров лежит в основании?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60416 (#02.082)

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В разложении (x + y)ⁿ по формуле бинома Ньютона второй член оказался равен 240, третий – 720, а четвёртый – 1080. Найдите x, y и n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60417 (#02.083)

[Биномиальная система счисления]

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Покажите, что любое натуральное число n может быть представлено в виде где x, y, z – такие целые числа, что 0 ≤ x < y < z, либо 0 = x = y < z.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1255]