Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 1255]

Задача 60539 (#03.087)

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Некоторое натуральное число n имеет два простых делителя. Его квадрат имеет а) 15; б) 81 делителей. Сколько делителей имеет куб этого числа?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60540 (#03.088)

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найдите натуральное число вида n = 2^x3^y5^z, зная, что половина его имеет на 30 делителей меньше, треть – на 35 и пятая часть – на 42 делителя меньше, чем само число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60541 (#03.089)

Тема:

[

Количество и сумма делителей числа

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Докажите мультипликативность функций τ(n) и σ(n).

Прислать комментарий

Решение

Задача 78208 (#03.091)

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10

Доказать: число делителей n не превосходит 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78707 (#03.092)

Тема:

[

Количество и сумма делителей числа

]

Сложность: 3
Классы: 8

Даны два натуральных числа m и n. Выписываются все различные делители числа m – числа a, b, ..., k – и все различные делители числа n – числа s, t, ..., z. (Само число и 1 тоже включаются в число делителей.) Оказалось, что a + b + ... + k = s + t + ... + z и ¹/_a + ¹/_b + ... + ¹/_k = ¹/_s + ¹/_t + ... + ¹/_z.
Доказать, что m = n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 1255]