Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
В вершинах правильных многоугольников записываются числа 1 и 2. Сколько существует таких многоугольников, что сумма чисел, стоящих в вершинах, равна n ( n
3)? Две расстановки чисел, которые можно совместить
поворотом, не отождествляются.
Решение
Убрать все задачи
В вершинах правильных многоугольников записываются числа 1 и 2. Сколько существует таких многоугольников, что сумма чисел, стоящих в вершинах, равна n ( n
Решение
Задачи
Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 1255]
Определение.
Последовательность чисел Люка
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Докажите, что числа Люка связаны с числами Фибоначчи соотношениями:
а) Ln = Fn - 1 + Fn + 1;
б) 5 Fn = Ln - 1 + Ln + 1;
в) F2n = Ln . Fn;
г) Ln + 12 + Ln2 = 5F2n + 1;
д) Fn + 2 + Fn - 2 = 3Fn.
В вершинах правильных многоугольников
записываются числа 1 и 2. Сколько существует таких
многоугольников, что сумма чисел, стоящих в вершинах, равна n
(
n 3)? Две расстановки чисел, которые можно совместить
поворотом, не отождествляются.
Последовательность чисел Люка
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Выразите Ln в замкнутой форме через
и
.
Докажите равенства
а)![$ \sqrt[4]{\dfrac{7+3\sqrt5}{2}}$](show_document.php?id=616617)
- ![$ \sqrt[4]{\dfrac{7-3\sqrt5}{2}}$](show_document.php?id=616618)
= 1;
б)![$ \sqrt[5]{\dfrac{11+5\sqrt5}{2}}$](show_document.php?id=616619)
+ ![$ \sqrt[9]{\dfrac{76-34\sqrt5}{2}}$](show_document.php?id=616620)
= 1.
Найдите общую формулу, для которой данные равенства являются частными случаями.
Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 1255]
Задача 60585 (#03.133) |
|
|
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Докажите, что числа Люка связаны с числами Фибоначчи соотношениями:
а) Ln = Fn - 1 + Fn + 1;
б) 5 Fn = Ln - 1 + Ln + 1;
в) F2n = Ln . Fn;
г) Ln + 12 + Ln2 = 5F2n + 1;
д) Fn + 2 + Fn - 2 = 3Fn.
|
|
Решение |
Задача 60586 (#03.134) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 60587 (#03.135) |
|
|
{L0, L1, L2, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L0=2, L1=1, Ln=Ln-1+ Ln-2 при n>1.
Выразите Ln в замкнутой форме через
|
|
|
Решение |
Задача 60588 (#03.136) |
|
|
а)
б)
Найдите общую формулу, для которой данные равенства являются частными случаями.
|
|
|
Решение |
Задача 60589 (#03.137) |
|
|
Решите в целых числах уравнения: а) x² – xy – y² = 1; б) x² – xy – y² = –1.
|
|
|
Решение |
Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 1255]
