На 99 карточках пишутся числа 1, 2, ..., 99. Затем карточки тасуются и раскладываются чистыми сторонами вверх. На чистых сторонах карточек снова пишутся числа 1, 2, ..., 99. Для каждой карточки числа, стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм перемножаются. Докажите, что в результате получится чётное число.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]      

Докажите, что среди любых десяти последовательных натуральных чисел найдётся число, взаимно простое с остальными.

Прислать комментарий

Решение

На 99 карточках пишутся числа 1, 2, ..., 99. Затем карточки тасуются и раскладываются чистыми сторонами вверх. На чистых сторонах карточек снова пишутся числа 1, 2, ..., 99. Для каждой карточки числа, стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм перемножаются. Докажите, что в результате получится чётное число.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 27]