ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа n. Решите уравнение  a = 2τ(a).

   Решение

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]      



Задача 60769  (#04.143)

Темы:   [ Функция Эйлера ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите уравнения   а)  φ(5x) = 100;   б)  φ(7x) = 294;   в)  φ(3x5y) = 600.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60770  (#04.144)

Тема:   [ Функция Эйлера ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Известно, что  (m, n) > 1.  Что больше φ(mn) или  φ(m)φ(n)?  Определение функции φ(n) см. в задаче 60758.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60771  (#04.145)

Тема:   [ Количество и сумма делителей числа ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть τ(n) – количество положительных делителей натурального числа n. Решите уравнение  a = 2τ(a).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60772  (#04.146)

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если  n > 2,  то число всех правильных несократимых дробей со знаменателем n чётно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60773  (#04.147)

Темы:   [ Обыкновенные дроби ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Функция Эйлера ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найдите сумму всех правильных несократимых дробей со знаменателем n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 55]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .