Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть натуральные числа m₁, m₂, ..., m_n попарно взаимно просты. Докажите, что если числа x₁, x₂, ..., x_n пробегают полные системы вычетов по модулям m₁, m₂, ..., m_n соответственно, то число  x = x₁m₂...m_n + m₁x₂m₃...m_n + ... + m₁m₂...m_n–1x_n  пробегает полную систему вычетов по модулю m₁m₂...m_n. Выведите отсюда китайскую теорему об остатках (см. задачу 60825).

   Решение

Страница: << 106 107 108 109 110 111 112 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60828  (#04.202)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

На столе лежат книги, которые надо упаковать. Если их связать в одинаковые пачки по 4, по 5 или по 6 книг, то каждый раз останется одна лишняя книга, а если связать по 7 книг в пачку, то лишних книг не останется. Какое наименьшее количество книг может быть на столе?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60829  (#04.203)

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Найдите остаток от деления числа 1000! на 10²⁵⁰.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60830  (#04.204)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите такое наименьшее чётное натуральное число a, что  a + 1  делится на 3,  a + 2  – на 5,  a + 3  – на 7,  a + 4  – на 11,  a + 5  – на 13.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60831  (#04.205)

Темы:   [ Китайская теорема об остатках ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Пусть натуральные числа m₁, m₂, ..., m_n попарно взаимно просты. Докажите, что если числа x₁, x₂, ..., x_n пробегают полные системы вычетов по модулям m₁, m₂, ..., m_n соответственно, то число  x = x₁m₂...m_n + m₁x₂m₃...m_n + ... + m₁m₂...m_n–1x_n  пробегает полную систему вычетов по модулю m₁m₂...m_n. Выведите отсюда китайскую теорему об остатках (см. задачу 60825).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60832  (#04.206)  [Китайская теорема об остатках и функция Эйлера]

Темы:   [ Функция Эйлера ] [ Китайская теорема об остатках ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что число x является элементом приведённой системы вычетов тогда и только тогда, когда числа a₁, ..., a_n, определённые сравнениями
x ≡ a₁ (mod m₁),  ..., x ≡ a_n (mod m_n)  принадлежат приведённым системам вычетов по модулям m₁, ..., m_n соответственно. Выведите отсюда мультипликативность функции Эйлера.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 106 107 108 109 110 111 112 >> [Всего задач: 1255]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями