Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 112 113 114 115 116 117 118 >> [Всего задач: 1255]

Задача 60858 (#05.020)

Тема:

[

Доказательство тождеств. Преобразования выражений

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Докажите равенство

$\displaystyle \sqrt[3]{6+\sqrt{\frac{847}{27}}}$ + $\displaystyle \sqrt[3]{6-\sqrt{\frac{847}{27}}}$ = 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60859 (#05.021)

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите первые 17 знаков в десятичной записи у чисел:
а) ${\dfrac{1}{\sqrt1+\sqrt2}}$ + ${\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3}}$ +...+ ${\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}}$ ;
б) ${\dfrac{\sqrt2+\sqrt{3/2}}{\sqrt2+\sqrt{2+\sqrt3}}}$ + ${\dfrac{\sqrt2-\sqrt{3/2}}{\sqrt2-\sqrt{2-\sqrt3}}}$ ;
в) $\sqrt{\vert 40\sqrt2-57\vert}$ - $\sqrt{40\sqrt2+57}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 60860 (#05.022)

Тема:

[

Доказательство тождеств. Преобразования выражений

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Вычислите:
а) $\sqrt[3]{20+\sqrt{392}}$ + $\sqrt[3]{20-\sqrt{392}}$ ;
б) $\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}$ - $\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$ ;
в) $\sqrt{x+6\sqrt{x-9}}$ + $\sqrt{x-6\sqrt{x-9}}$ (9 $\leqslant$ x $\leqslant$ 18).