Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 1255]

Задача 60958 (#06.035)

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Неравенства. Метод интервалов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все значения параметра r, при которых уравнение (r – 4)x² – 2(r – 3)x + r = 0 имеет два корня, причём каждый из них больше –1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60959 (#06.036)

Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]
	[	Неравенства. Метод интервалов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все значения x, удовлетворяющие неравенству (2 – a)x³ + (1 – 2a)x² – 6x + 5 + 4a – a² < 0 хотя бы при одном значении a из отрезка [–1, 2].

Прислать комментарий

Решение

Задача 60960 (#06.037)

[Деление многочленов с остатком]

Тема:

[

Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Пусть P(x) и Q(x) – многочлены, причём Q(x) не равен нулю тождественно. Докажите, что существуют такие многочлены T(x) и R(x), что
P(x) = Q(x)T(x) + R(x) и deg R(x) < degQ(x); при этом T(x) и R(x) определяются однозначно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60961 (#06.038)

[Теорема Безу]

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что остаток от деления многочлена P(x) на x – c равен P(c).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60962 (#06.039)

Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что многочлен степени n имеет не более чем n корней.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 132 133 134 135 136 137 138 >> [Всего задач: 1255]