Главы:
-
глава 1. Метод математической индукции
(59 задач)
глава 2. Комбинаторика
(110 задач)
глава 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
(173 задачи)
глава 4. Арифметика остатков
(209 задач)
глава 5. Числа, дроби, системы счисления
(85 задач)
глава 6. Многочлены
(141 задача)
глава 7. Комплексные числа
(97 задач)
глава 8. Алгебра + геометрия
(90 задач)
глава 9. Уравнения и системы
(100 задач)
глава 10. Неравенства
(76 задач)
глава 11. Последовательности и ряды
(99 задач)
глава 12. Шутки и ошибки
(15 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 1255]
Найдите все значения параметра a, для каждого
из которых уравнение
4x2 - 2x + a = 0 имеет два корня, причем
x1 < 1, x2 > 1.
Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 1255]
Задача 60943 (#06.020) |
|
|
Докажите, что корни уравнения
а) (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – a)(x – c) = 0;
б) c(x – a)(x – b) + a(x – b)(x – c) + b(x – a)(x – c) = 0
всегда вещественные.
|
|
Решение |
Задача 60944 (#06.021) |
|
|
Каким точкам фазовой плоскости соответствуют квадратные трёхчлены, не имеющие корней?
|
|
|
Решение |
Задача 60945 (#06.022) |
|
|
Для каждого действительного a построим на плоскости Opq корневую прямую a² + ap + q = 0.
Докажите, что полученное множество прямых совпадает с множеством всех касательных к дискриминантной параболе p² – 4q = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 60946 (#06.023) |
|
|
Обозначим корни уравнения x² + px + q = 0 через x1, x2. Нарисуйте на фазовой плоскости Opq множества точек M(, q),
которые задаются условиями:
а) x1 = 0, x2 = 1; б) x1 ≤ 0, x2 ≥ 2;
в) x1 = x2;
г) – 1 ≤ x1 ≤ 0, 1 ≤ x2 ≤ 2.
|
|
|
Решение |
Задача 60947 (#06.024) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 1255]
