Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]

Задача 61140 (#07.076)

Темы:	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]
Темы:	[	Производная и кратные корни	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

При каких n многочлен (x + 1)ⁿ – xⁿ – 1 делится на:
а) x² + x + 1; б) (x² + x + 1)²; в) (x² + x + 1)³?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61141 (#07.077)

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть P(xⁿ) делится на x – 1. Докажите, что P(xⁿ) делится на xⁿ – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61142 (#07.078)

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите остаток от деления многочлена P(x) = x⁶ⁿ + x⁵ⁿ + x⁴ⁿ + x³ⁿ + x²ⁿ + xⁿ + 1 на Q(x) = x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1, если известно, что n кратно 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61143 (#07.079)

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Найдите все корни уравнения (z – 1)ⁿ = (z + 1)ⁿ.
Чему равна сумма квадратов корней данного уравнения?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61144 (#07.080)

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что все корни уравнения a(z – b)ⁿ = c(z – d )ⁿ, где a, b, c, d – заданные комплексные числа, расположены на одной окружности или прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 83]