Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 97]

Задача 61150 (#07.086)

Тема:

[

Преобразования комплексной плоскости (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Каким геометрическим преобразованиям плоскости соответствуют следующие отображения:
а) w = z + a; б) w = 2z; в) w = z(cos φ + i sin φ); г) w = z ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61151 (#07.087)

Тема:

[

Преобразования комплексной плоскости (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Как представить в виде w = f(z) симметрию относительно прямой l, проходящей через начало координат под углом φ к оси Ox?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61152 (#07.088)

Тема:

[

Преобразования комплексной плоскости (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

<з>Выразите в виде w = f(z) следующие геометрические преобразования:
а) б) в) г) ; д) е)
Здесь использованы следующие обозначения:
– гомотетия с центром в точке A и коэффициентом k;
T_z – параллельный перенос на вектор Oz;
– поворот относительно точки A на угол φ;
точка O = (0, 0) – начало координат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61153 (#07.089)

Тема:

[

Преобразования комплексной плоскости (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Представить гомотетию с центром в точке i с коэффициентом 2 в виде композиции параллельного переноса и гомотетии с центром в точке O.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61154 (#07.090)

[Теорема о трёх центрах подобия]

Темы:	[	Композиции гомотетий	]
Темы:	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите при помощи комплексных чисел, что композицией двух гомотетий является гомотетия или параллельный перенос: причём в первом случае вектор a параллелен прямой A₁A₂, а во втором случае центр результирующей гомотетии A лежит на прямой A₁A₂ и k = k₁k₂. Здесь обозначает гомотетию с центром в A с коэффициентом k.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 97]