Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]

Задача 61267 (#09.016)

Темы:	[	Теорема Виета	]
Темы:	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что если x₁, x₂, x₃ – корни уравнения x³ + px + q = 0, то

Прислать комментарий

Решение

Задача 61268 (#09.017)

[Дискриминант кубического уравнения]

Темы:	[	Кубические многочлены	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Симметрические многочлены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пусть уравнение x³ + px + q = 0 имеет корни x₁, x₂ и x₃. Выразите через p и q дискриминант этого уравнения D = (x₁ – x₂)²(x² – x₃)²(x₃ – x₁)².

Прислать комментарий

Решение

Задача 61269 (#09.018)

Темы:	[	Кубические многочлены	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Симметрические многочлены	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что равенство 4p³ + 27q² = 0 является необходимым и достаточным условием для совпадения по крайней мере двух корней уравнения
x³ + px + q = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61270 (#09.019)

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
	[	Кубические многочлены	]
	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Найдите все действительные значения a и b, при которых уравнения x³ + ax² + 18 = 0, x³ + bx + 12 = 0 имеют два общих корня, и определите эти корни.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61271 (#09.020)

Темы:	[	Кубические многочлены	]
Темы:	[	Фазовая плоскость коэффициентов	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Кривая 4p³ + 27q² = 0 на фазовой плоскости Opq называется дискриминантной кривой уравнения x³ + px + q = 0. Прямые ap + q + a³ = 0, соответствующие трёхчленам, имеющим корень a, называются корневыми. Каково взаимное расположение на фазовой плоскости Opq дискриминантной кривой и корневых прямых? Имеют ли они общие точки, и, если имеют, то сколько?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]