Версия для печати
Убрать все задачи

---

Кошка ловит мышку в лабиринтах А, Б, В. Кошка ходит первой, начиная с узла, отмеченного буквой "К". Затем ходит мышка (из узла "М"), затем опять кошка и т. д. Из любого узла кошка и мышка ходят в любой соседний узел. Если в какой-то момент кошка и мышка оказываются в одном узле, кошка ест мышку. Сможет ли кошка поймать мышку в каждом из случаев А, Б, В?

   Решение

---

Две окружности радиуса R касаются в точке K. На одной из них взята точка A, на другой — точка B, причем AKB = 90^o. Докажите, что AB = 2R.

   Решение

---

При каких натуральных n найдутся такие целые a, b, c, что их сумма равна нулю, а число  aⁿ + bⁿ + cⁿ  – простое?

   Решение

---

Докажите для положительных значений переменных неравенство  (a + b + c)(a² + b² + c²) ≥ 9abc.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61372  (#10.021)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство  ( + )⁸ ≥ 64xy(x + y)²   (x, y ≥ 0).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30866  (#10.022)

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

a, b, c ≥ 0.  Докажите, что  (a + b)(a + c)(b + c) ≥ 8abc.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61374  (#10.023)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите для положительных значений переменных неравенство  (a + b + c)(a² + b² + c²) ≥ 9abc.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61375  (#10.024)

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   a²(1 + b⁴) + b²(1 + a⁴) ≤ (1 + a⁴)(1 + b⁴).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30869  (#10.025)

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что при любых a, b, c имеет место неравенство  a⁴ + b⁴ + c⁴ ≥ abc(a + b + c).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями