ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 11. Последовательности и ряды
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Вычислите несколько первых многочленов Фибоначчи и Люка (определения многочленов Фибоначчи и Люка смотри здесь). Какие значения эти многочлены принимают при x = 1? Докажите, что многочлены Люка связаны с многочлены Фибоначчи соотношениями:
  а)  Ln(x) = Fn–1(x) + Fn+1(x)  (n ≥ 1);
  б)  Fn(x)(x² + 4) = Ln–1(x) + Ln+1(x)  (n ≥ 1);
  в)  F2n(x) = Ln(x)Fn(x)  (n ≥ 0);
  г)  (Ln(x))² + (Ln+1(x))² = (x² + 4)F2n+1(x)  (n ≥ 0);
  д)  Fn+2(x) + Fn–2(x) = (x² + 2)Fn(x).

   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 100]      

  с решениями  

Задача 61468  (#11.041)

 [Многочлены Фибоначчи и Люка]
Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Специальные многочлены (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Вычислите несколько первых многочленов Фибоначчи и Люка (определения многочленов Фибоначчи и Люка смотри здесь). Какие значения эти многочлены принимают при x = 1? Докажите, что многочлены Люка связаны с многочлены Фибоначчи соотношениями:
  а)  Ln(x) = Fn–1(x) + Fn+1(x)  (n ≥ 1);
  б)  Fn(x)(x² + 4) = Ln–1(x) + Ln+1(x)  (n ≥ 1);
  в)  F2n(x) = Ln(x)Fn(x)  (n ≥ 0);
  г)  (Ln(x))² + (Ln+1(x))² = (x² + 4)F2n+1(x)  (n ≥ 0);
  д)  Fn+2(x) + Fn–2(x) = (x² + 2)Fn(x).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61469  (#11.042)

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Специальные многочлены (прочее) ]
[ Цепные (непрерывные) дроби ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Разложите функции     и     (n ≥ 1)  в цепные дроби.
Определения многочленов Фибоначчи Fn(x) и Люка Ln(x) смотри, например, здесь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61470  (#11.043)

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Специальные многочлены (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Получите формулу для многочленов Фибоначчи и Люка, аналогичную формуле Бине (см. задачи 60578 и 60587).
Определения многочленов Фибоначчи и Люка смотри здесь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61471  (#11.044)

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Многочлены Чебышева ]
[ Специальные многочлены (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что многочлены Фибоначчи и Люка связаны с многочленами Чебышёва равенствами
  Un(x/2) = i–nFn+1(ix);   2Tn(x/2) = i–nLn(ix).
Про многочлены Фибоначчи, Люка и Чебышёва смотри в справочнике.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61472  (#11.045)

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Специальные многочлены (прочее) ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Укажите явный вид коэффициентов в многочленах Fn(x) и Ln(x). Решите задачи 60581 и 60582, используя многочлены Фибоначчи.
Про многочлены Фибоначчи и Люка смотри статьи в справочнике.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 100]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .