Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 64665 (#1.1)

Темы:	[	Средние величины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Среднее арифметическое десяти различных натуральных чисел равно 15. Найдите наибольшее значение наибольшего из этих чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64666 (#1.2)

Темы:	[	Прямые и плоскости в пространстве (прочее)	]
	[	Параллельное проектирование (прочее)	]
	[	Движение помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Даны две пересекающиеся плоскости, в одной из которых лежит произвольный треугольник площади S.
Существует ли его параллельная проекция на вторую плоскость, имеющая ту же площадь S?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64667 (#1.3)

Темы:	[	Таблицы и турниры (прочее)	]
	[	Раскраски	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Инварианты	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Дана таблица размером 8×8, изображающая шахматную доску. За каждый шаг разрешается поменять местами любые два столбца или любые две строки. Можно ли за несколько шагов сделать так, чтобы верхняя половина таблицы стала белой, а нижняя половина – чёрной?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64668 (#2.1)

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Существует ли такой многочлен f(x) степени 6, что для любого x выполнено равенство f(sinx) + f(cosx) = 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64669 (#2.2)

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

В квадрате ABCD на стороне ВС взята точка М, а на стороне CD – точка N так, что ∠MAN = 45°.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника AMN принадлежит диагонали АС.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]