Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC  ∠B = 2∠C.  Точки P и Q на серединном перпендикуляре к стороне CB таковы, что  ∠CAP = ∠PAQ = ∠QAB = ⅓ ∠A.
Докажите, что Q – центр описанной окружности треугольника CPB.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64975  (#9.2)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В треугольнике ABC  ∠B = 2∠C.  Точки P и Q на серединном перпендикуляре к стороне CB таковы, что  ∠CAP = ∠PAQ = ∠QAB = ⅓ ∠A.
Докажите, что Q – центр описанной окружности треугольника CPB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64983  (#10.2)

Темы:   [ Описанные четырехугольники ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Четырёхугольник ABCD описан вокруг окружности, касающейся сторон AB, BC, CD, DA в точках K, L, M, N соответственно. Точки A', B', C', D' – середины отрезков LM, MN, NK, KL. Докажите, что четырёхугольник, образованный прямыми AA', BB', CC', DD', – вписанный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65028  (#2)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC со сторонами  AB = 4,  AC = 6  проведена биссектриса угла A. На эту биссектрису опущен перпендикуляр BH.
Найдите MH, где M – середина BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64968  (#8.3)

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Около треугольника ABC описали окружность. A₁ – точка пересечения с нею прямой, параллельной BC и проходящей через A. Точки B₁ и C₁ определяются аналогично. Из точек A₁, B₁, C₁ опустили перпендикуляры на BC, CA, AB соответственно. Докажите, что эти три перпендикуляра пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64976  (#9.3)

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ] [ Окружность Аполлония ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Восстановите равнобедренный треугольник ABC  (AB = AC)  по точкам I, M, H пересечения биссектрис, медиан и высот соответственно.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 49]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями