Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть n > 1 – целое число. В одной из клеток бесконечной белой клетчатой доски стоит ладья. Каждым ходом она сдвигается по доске ровно на n клеток по вертикали или по горизонтали, закрашивая пройденные n клеток в чёрный цвет. Сделав несколько таких ходов, не проходя никакую клетку дважды, ладья вернулась в исходную клетку. Чёрные клетки образуют замкнутый контур. Докажите, что число белых клеток внутри этого контура даёт при делении на n остаток 1.

   Решение

---

Неправдоподобная легенда гласит, что однажды Стирлинг размышлял над числами Стирлинга второго рода и в задумчивости бросал на стол 10 правильных игральных костей. После очередного броска он вдруг заметил, что в выпавшей комбинации очков присутствуют все числа от 1 до 6. Тут же Стирлинг задумался, а какова же вероятность такого события? Какова вероятность, что при бросании 10 костей каждое число очков от 1 до 6 выпадет хотя бы на одной кости?

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66044

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Условная вероятность ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Игровой круг в телевикторине "Что? Где? Когда?" разбит на 13 одинаковых секторов. Секторы пронумерованы числами от 1 до 13. В каждом секторе в начале игры лежит конверт с вопросом. Игроки выбирают случайный сектор с помощью волчка со стрелкой. Если этот сектор уже выпадал прежде, то конверта в нём уже нет, и тогда играет следующий по часовой стрелке сектор. Если он тоже пуст, – следующий и т.д., пока не встретится непустой сектор. До перерыва игроки разыграли шесть секторов.
  а) Что более вероятно: что в числе разыгранных есть сектор №1 или что среди разыгранных есть сектор №8?
  б) Найдите вероятность того, что в результате оказались разыграны подряд шесть секторов с номерами от 1 до 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66046

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Теория алгоритмов (прочее) ]

Сложность: 4-

В одном пакетике два пирожка с капустой, в другом два с вишней, в третьем – один с капустой и один с вишней. Выглядят и весят пирожки одинаково, так что неизвестно, какой с чем. Внуку в школу нужно дать один пирожок. Бабушка хочет дать пирожок с вишней, но она сама запуталась в своих пирожках и определить начинку может, только надломив пирожок. Надломленный пирожок внук не хочет, он хочет целый.
  а) Покажите, что бабушка может действовать так, что вероятность дать внуку целый пирожок с вишней будет равна ⅔.
  б) Существует ли стратегия, при которой вероятность дать внуку целый пирожок с вишней выше чем ⅔?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66054

Темы:   [ Непрерывное распределение ] [ Метод координат на плоскости ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

У одного островного племени есть обычай – во время ритуального танца шаман подбрасывает высоко вверх три тонких прямых прута одинаковой длины, связанных в подобие буквы П. Соседние прутья связаны короткой ниткой и поэтому свободно вращаются друг относительно друга. Прутья падают на песок, образуя случайную фигуру. Если получается самопересечение (первый и третий прутья перекрещиваются), то племя в наступающем году ждут неурожаи и всякие неприятности. Если же самопересечения нет, то год будет удачным – сытным и счастливым. Найдите вероятность того, что на 2017 год прутья напророчат удачу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66056

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Формула включения-исключения ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Неправдоподобная легенда гласит, что однажды Стирлинг размышлял над числами Стирлинга второго рода и в задумчивости бросал на стол 10 правильных игральных костей. После очередного броска он вдруг заметил, что в выпавшей комбинации очков присутствуют все числа от 1 до 6. Тут же Стирлинг задумался, а какова же вероятность такого события? Какова вероятность, что при бросании 10 костей каждое число очков от 1 до 6 выпадет хотя бы на одной кости?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66052

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Последовательности (прочее) ] [ Средние величины ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Последовательность состоит из 19 единиц и 49 нулей, стоящих в случайном порядке. Назовём группой максимальную подпоследовательность из одинаковых символов. Например, в последовательности 110001001111 пять групп: две единицы, потом три нуля, потом одна единица, потом два нуля и, наконец, четыре единицы. Найдите математическое ожидание длины первой группы.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями