Страница: 1
2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Задача
67012
(#1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Незнайка не знает о существовании операций умножения и возведения в степень. Однако он хорошо освоил сложение, вычитание, деление и извлечение квадратного корня, а также умеет пользоваться скобками. Упражняясь, Незнайка выбрал три числа 20, 2 и 2 и составил выражение $\sqrt{(2+20):2}$. А может ли он, используя точно те же три числа 20, 2 и 2, составить выражение, значение которого больше 30?
Задача
67013
(#2)
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
Найдите наибольшее натуральное $n$, обладающее следующим свойством: для любого простого нечетного $p$, меньшего $n$, разность $n - p$ также является простым числом.
Задача
67014
(#3)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9
|
На стороне правильного восьмиугольника во внешнюю сторону построен квадрат. В восьмиугольнике проведены две диагонали, пересекающиеся в точке $B$ (см. рисунок). Найдите величину угла $ABC$.
(Многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все его углы равны.)
Задача
67015
(#4)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
У входа на рынок есть двухчашечные весы без гирек, которыми каждый может воспользоваться по 2 раза в день. У торговца Александра есть 3 неотличимые внешне монеты весом 9, 10 и 11 грамм.
— Как жаль, что я не могу за 2 взвешивания разобраться, какая из моих монет сколько весит!
— Да! — поддакнул его сосед Борис. — У меня совершенно та же ситуация — тоже 3 неотличимые на вид монеты весом 9, 10 и 11 грамм!
Докажите, что если они объединят усилия, то за отведённые им 4 взвешивания определят веса всех шести монет.
Задача
67016
(#5)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Верно ли, что из любого выпуклого четырёхугольника можно вырезать три уменьшенные вдвое копии этого четырёхугольника?
Страница: 1
2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
Фильтр
Решение 
