P и Q – подмножества множества выражений вида  (a₁, a₂, ..., a_n),  где a_i – натуральные числа, не превосходящие данного натурального числа k (таких выражений всего kⁿ). Для каждого элемента  (p₁, ..., p_n)  множества P и каждого элемента  (q₁, ..., q_n)  множества Q существует хотя бы один такой номер m, что  p_m = q_m.  Докажите, что хотя бы одно из множеств P и Q состоит не более чем из k^n–1 элементов для
  а)  k = 2  и любого натурального n;
  б)  n = 2  и любого натурального  k > 1;
  в) произвольного натурального n и произвольного натурального  k > 1.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

P и Q – подмножества множества выражений вида  (a₁, a₂, ..., a_n),  где a_i – натуральные числа, не превосходящие данного натурального числа k (таких выражений всего kⁿ). Для каждого элемента  (p₁, ..., p_n)  множества P и каждого элемента  (q₁, ..., q_n)  множества Q существует хотя бы один такой номер m, что  p_m = q_m.  Докажите, что хотя бы одно из множеств P и Q состоит не более чем из k^n–1 элементов для
  а)  k = 2  и любого натурального n;
  б)  n = 2  и любого натурального  k > 1;
  в) произвольного натурального n и произвольного натурального  k > 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]