Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 77949 (#1)

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3+
Классы: 11

Найдите соотношение между

arcsin cos arcsin x и arccos sin arccos x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77950 (#2)

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите, что 2ⁿ > (1 – x)ⁿ + (1 + x)ⁿ при целом n ≥ 2 и |x| < 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77951 (#3)

Темы:	[	Сфера, вписанная в трехгранный угол	]
Темы:	[	Признаки равенства прямоугольных треугольников	]

Сложность: 3+
Классы: 11

В трёхгранный угол с вершиной S вписана сфера с центром в точке O.
Докажите, что плоскость, проходящая через три точки касания, перпендикулярна к прямой SO.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77952 (#4)

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Методы решения задач с параметром	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Если при любом положительном p все корни уравнения ax² + bx + c + p = 0 действительны и положительны, то коэффициент a равен нулю. Докажите.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]