ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Московская математическая олимпиада >> 1954 год >> 10 класс, 2 тур >> задача 2
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Даны четыре прямые m1, m2, m3, m4, пересекающиеся в одной точке O. Через произвольную точку A1 прямой m1 проводим прямую, параллельную прямой m4, до пересечения с прямой m2 в точке A2, через A2 проводим прямую, параллельную m1, до пересечения с m3 в точке A3, через A3 проводим прямую, параллельную m2, до пересечения с m4 в точке A4 и через точку A4 проводим прямую, параллельную m3, до пересечения с m1 в точке B. Доказать, что OB$ \le$$ {\frac{OA_1}{4}}$ (см. рис.).

   Решение

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

  с решениями  

Задача 78017

Темы:   [ Геометрические неравенства ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Даны четыре прямые m1, m2, m3, m4, пересекающиеся в одной точке O. Через произвольную точку A1 прямой m1 проводим прямую, параллельную прямой m4, до пересечения с прямой m2 в точке A2, через A2 проводим прямую, параллельную m1, до пересечения с m3 в точке A3, через A3 проводим прямую, параллельную m2, до пересечения с m4 в точке A4 и через точку A4 проводим прямую, параллельную m3, до пересечения с m1 в точке B. Доказать, что OB$ \le$$ {\frac{OA_1}{4}}$ (см. рис.).
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .