Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 78042 (#1)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Решить в целых числах уравнение x³ – 2y³ – 4z³ = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78043 (#2)

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Трёхчлен ax² + bx + c при всех целых x является точной четвёртой степенью. Доказать, что тогда a = b = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78044 (#3)

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан $\Delta$ ABC. Центры вневписанных окружностей O₁, O₂ и O₃ соединены прямыми. Доказать, что $\Delta$ O₁O₂O₃ — остроугольный.

Прислать комментарий Решение

Задача 78045 (#4)

Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]
Темы:	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

В турнире собираются принять участие 25 шахматистов. Все они играют в разную силу, и при встрече всегда побеждает сильнейший.
Какое наименьшее число партий требуется, чтобы определить двух сильнейших игроков?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]