Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 7852]

Задача 78157

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Доказать, что если целое n > 1, то 1¹·2²·3³·...·nⁿ < n^n(n+1)/2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78209

Тема:

[

Признаки делимости на 3 и 9

]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Доказать, что число, состоящее из 300 единиц и некоторого количества нулей, не является точным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78290

Темы:	[	Разложение на множители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78470

Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

a, b, c – такие три числа, что a + b + c = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение ab + ac + bc ≤ 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78698

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Квадратные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 2+
Классы: 10

Найти все натуральные числа x, обладающие следующим свойством: из каждой цифры числа x можно вычесть одну и ту же цифру a ≠ 0 (все цифры его не меньше a) и при этом получится (x − a)².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 7852]