Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 78592

Тема:

[

Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Какое максимальное число дамок можно поставить на чёрных полях шахматной доски размером 8×8 так, чтобы каждую дамку била хотя бы одна из остальных?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78590

Тема:

[

Многоугольники (неравенства)

]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Внутри окружности расположен выпуклый пятиугольник (вершины могут лежать как внутри, так и на окружности). Доказать, что хотя бы одна из его сторон не больше стороны правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 78589

Тема:

[

Ограниченность, монотонность

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

При каком значении K величина A_k = ${\dfrac{19^k+66^k}{k!}}$ максимальна?

Прислать комментарий Решение

Задача 78591

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Китайская теорема об остатках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать, что те натуральные K, для которых K^K + 1 делится на 30, образуют арифметическую прогрессию. Найти её.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78596

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Теория графов (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сеть метро имеет на каждой линии не менее 4 станций, из них не более трёх пересадочных. Ни на какой пересадочной станции не скрещиваются более двух линий. Какое наибольшее число линий может иметь такая сеть, если с каждой станции на любую другую можно попасть, сделав не больше двух пересадок?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]