ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Пусть M'K'H' — треугольник с вершинами в точках пересечения трёх проведённых отрезков. Может ли площадь полученного треугольника быть больше 0,499 площади треугольника ABC?

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



Задача 79311

Темы:   [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 11

Найти все положительные решения системы уравнений
   

Прислать комментарий     Решение

Задача 79313

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
[ Геометрическая прогрессия ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Каковы первые четыре цифры числа  11 + 2² + 3³ + ... + 999999 + 10001000?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79324

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Признаки делимости (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Может ли число n! оканчиваться цифрами 19760...0?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79312

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 11

В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Пусть M'K'H' — треугольник с вершинами в точках пересечения трёх проведённых отрезков. Может ли площадь полученного треугольника быть больше 0,499 площади треугольника ABC?
Прислать комментарий     Решение


Задача 79318

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8

Существует ли такое натуральное число n, что сумма цифр числа n2 равна 100?
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .