Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 202]

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В узлах клетчатой плоскости отмечено пять точек. Доказать, что есть две из них, середина отрезка между которыми тоже попадает в узел.

Темы:	[	Инварианты	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Даны шесть чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум из них прибавлять по 1.
Можно ли, проделав это несколько раз, сделать эти числа равными?

Тема:

[

]

Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8

Продолжите последовательность чисел: 1, 11, 21, 1112, 3112, 211213, 312213, 212223, 114213...

Прислать комментарий Решение

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Выделение полного квадрата. Суммы квадратов	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что при натуральном n число nm + 1 будет составным хотя бы для одного натурального m.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть p – простое число, отличное от 2 и 5. Доказать, что p⁴ − 1 делится на 10.

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 202]