Правильный треугольник разбит прямыми, параллельными его сторонам, на равные между собой правильные треугольники. Один из маленьких треугольников чёрный, остальные – белые. Разрешается перекрашивать одновременно все треугольники, пересекаемые прямой, параллельной любой стороне исходного треугольника. Всегда ли можно с помощью нескольких таких перекрашиваний добиться того, чтобы все маленькие треугольники стали белыми?

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      

Правильный треугольник разбит прямыми, параллельными его сторонам, на равные между собой правильные треугольники. Один из маленьких треугольников чёрный, остальные – белые. Разрешается перекрашивать одновременно все треугольники, пересекаемые прямой, параллельной любой стороне исходного треугольника. Всегда ли можно с помощью нескольких таких перекрашиваний добиться того, чтобы все маленькие треугольники стали белыми?

Прислать комментарий

Решение

Город представляет собой бесконечную клетчатую плоскость (линии – улицы, клеточки – кварталы). На одной улице через каждые 100 кварталов на перекрестках стоит по милиционеру. Где-то в городе есть бандит (местонахождение его неизвестно, но перемещается он только по улицам). Цель милиции – увидеть бандита. Есть ли у милиции способ (алгоритм) наверняка достигнуть своей цели? (Максимальные скорости милиции и бандита какие-то конечные, но не известные нам величины, милиция видит вдоль улиц во все стороны на бесконечное расстояние.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]