Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 4]

Задача 98313 (#1)

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Автор: Фольклор

Можно ли найти десять таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна сумме квадратов следующих за ними девяти последовательных натуральных чисел?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98314 (#2)

Темы:	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Автор: Васильев Н.Б.

При каких целых значениях n правильный треугольник со стороной n можно замостить плитками, имеющими форму равнобочной трапеции со сторонами 1, 1, 1, 2?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98315 (#3)

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Степень вершины	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Васильев Н.Б.

а) Может ли случиться, что в компании из 10 девочек и 9 мальчиков все девочки знакомы с разным числом мальчиков, а все мальчики – с одним и тем же числом девочек?
б) А если девочек 11, а мальчиков 10?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98316 (#4)

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Произволов В.В.

Окружность пересекает каждую сторону ромба в двух точках и делит её на три отрезка. Обойдём контур ромба, начав с какой-нибудь вершины, по часовой стрелке, и покрасим три отрезка каждой стороны последовательно в красный, белый и синий цвета. Докажите, что сумма длин красных отрезков равна сумме длин синих.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]