Страница: 1 [Всего задач: 5]
Задача
98556
(#1)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9
|
Имеется много одинаковых прямоугольных картонок размером a×b см, где a и b – целые числа, причём a < b. Известно, что из таких картонок можно сложить и прямоугольник 49×51 см, и прямоугольник 99×101 см. Можно ли по этим данным однозначно определить a и b?
Задача
98557
(#2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Можно ли разрезать какой-нибудь треугольник на четыре выпуклые фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник и шестиугольник?
Задача
98558
(#3)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Для натуральных чисел x и y число x² + xy + y² в десятичной записи оканчивается нулем. Докажите, что оно оканчивается хотя бы двумя нулями.
Задача
98559
(#4)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9
|
Стороны AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD
касаются некоторой окружности в точках K, L, M и N соответственно, S – точка пересечения отрезков KM и LN. Известно, что вокруг четырёхугольника SKBL можно описать окружность. Докажите, что вокруг четырёхугольника SNDM также можно описать окружность.
Задача
98560
(#5)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
а) Есть 128 монет двух различных весов, монет каждого веса поровну. Как на чашечных весах без гирь гарантированно найти две монеты разного веса не более чем за семь взвешиваний?
б) Есть восемь монет двух различных весов, монет каждого веса поровну. Как на чашечных весах без гирь гарантированно найти две монеты разного веса за два взвешивания?
Страница: 1 [Всего задач: 5]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
23 турнир (2001/2002 год)
>>
весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс
Решение 
