Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 203 204 205 206 207 208 209 >> [Всего задач: 1255]

Задача 61313 (#09.062)

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Последовательность чисел {a_n} задана условиями

a₁ = 1, a_{n + 1} = $\displaystyle {\dfrac{3a_n}{4}}$ + $\displaystyle {\dfrac{1}{a_n}}$ (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Докажите, что
а) последовательность {a_n} ограничена;
б) | a₁₀₀₀ - 2| < $\left(\vphantom{\dfrac{3}{4}}\right.$ ${\dfrac{3}{4}}$ $\left.\vphantom{\dfrac{3}{4}}\right)^{1000}_{}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61314 (#09.063)

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите предел последовательности, которая задана условиями

a₁ = 2, a_{n + 1} = $\displaystyle {\dfrac{a_n}{2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{a_n^2}{8}}$ (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61315 (#09.064)

Темы:	[	Итерации	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Теоремы о среднем значении	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сходимость итерационного процесса. Предположим, что функция f (x) отображает отрезок [a;b] в себя, и на этом отрезке | f'(x)| $\leqslant$ q < 1. Докажите, что уравнение f (x) = x имеет на отрезке [a;b] единственный корень x*. Докажите, что при решении этого уравнения методом итераций будут выполняться неравенства:

| x_{n + 1} - x_n| $\displaystyle \leqslant$ | x₁ - x₀|^.qⁿ, | x* - x_n| $\displaystyle \leqslant$ | x₁ - x₀|^. $\displaystyle {\frac{q^n}{1-q}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61316 (#09.065)

Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]
	[	Цепные (непрерывные) дроби	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Докажите, что для чисел {x_n} из задачи 61297 можно в явном виде указать разложения в цепные дроби: x_n+1 = [1;].
Оцените разность |x_n – |.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61317 (#09.066)

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Итерации	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

С какой гарантированной точностью вычисляется $\sqrt{k}$ при помощи алгоритма задачи 9.48 после пяти шагов?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 203 204 205 206 207 208 209 >> [Всего задач: 1255]