Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1255]

Задача 60993 (#06.070)

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Алгоритм Евклида	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Последовательность a₀, a₁, a₂, ... задана условиями a₀ = 0, a_n+1 = P(a_n) (n ≥ 0), где P(x) – многочлен с целыми коэффициентами, P(x) > 0 при x ≥ 0.
Докажите, что для любых натуральных m и k (a_m, a_k) = a_{(m, k)}.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60994 (#06.071)

Тема:

[

Системы алгебраических нелинейных уравнений

]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Решите систему

$\displaystyle \left\{\vphantom{ \begin{array}l x^6-x^5+x^4-x^3+5x^2=5,\\ x^6-2x^5+3x^4-4x^3+2x=0. \end{array} }\right.$ $\displaystyle \begin{array}l x^6-x^5+x^4-x^3+5x^2=5,\\ x^6-2x^5+3x^4-4x^3+2x=0. \end{array}$

Прислать комментарий

Решение

Задача 60995 (#06.072)

Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]
Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

При каком положительном значении p уравнения 3x² – 4px + 9 = 0 и x² – 2px + 5 = 0 имеют общий корень?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60996 (#06.073)

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите такие многочлены P(x) и Q(x), что (x + 1)P(x) + (x⁴ + 1)Q(x) = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60997 (#06.074)

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При помощи метода неопределенных коэффициентов найдите такие линейные функции P(x) и Q(x), чтобы выполнялось равенство
P(x)(x² – 3x + 2) + Q(x)(x² + x + 1) = 21.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 139 140 141 142 143 144 145 >> [Всего задач: 1255]