Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 1956]

Задача 53412 (#05.000.2)

Темы:	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56828 (#05.000.3)

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 2-
Классы: 7,8

На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB² – AC² = MB² – MC².

Прислать комментарий

Решение

Задача 56829 (#05.000.4)

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

На сторонах AB, BC, CA правильного треугольника ABC взяты точки P, Q, R так, что AP : PB = BQ : QC = CR : RA = 2 : 1.
Докажите, что стороны треугольника PQR перпендикулярны сторонам треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56830 (#05.001)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем AC₁ = AB₁, BA₁ = BC₁ и CA₁ = CB₁. Докажите, что A₁, B₁ и C₁ — точки касания вписанной окружности со сторонами.

Прислать комментарий Решение

Задача 56831 (#05.002)

Тема:

[

Вписанные и описанные окружности

]

Сложность: 3
Классы: 8

Пусть O_a, O_b и O_c — центры вневписанных окружностей треугольника ABC. Докажите, что точки A, B и C — основания высот треугольника O_aO_bO_c.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 67 68 69 70 71 72 73 >> [Всего задач: 1956]