Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 1956]

Задача 56902 (#05.060)

Темы:	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Окружность S касается окружностей S₁ и S₂ в точках A₁ и A₂.
Докажите, что прямая A₁A₂ проходит через точку пересечения общих внешних или общих внутренних касательных к окружностям S₁ и S₂.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56903 (#05.061)

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 5
Классы: 9

а) Серединный перпендикуляр к биссектрисе AD треугольника ABC пересекает прямую BC в точке E. Докажите, что BE : CE = c² : b².
б) Докажите, что точки пересечения серединных перпендикуляров к биссектрисам треугольников и продолжений соответствующих сторон лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 56904 (#05.062)

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 5
Классы: 9

Из вершины C прямого угла треугольника ABC опущена высота CK, и в треугольнике ACK проведена биссектриса CE. Прямая, проходящая через точку B параллельно CE, пересекает CK в точке F. Докажите, что прямая EF делит отрезок AC пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 56905 (#05.063)

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 5
Классы: 9

На прямых BC, CA и AB взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой. Прямые, симметричные прямым AA₁, BB₁ и CC₁ относительно соответствующих биссектрис треугольника ABC, пересекают прямые BC, CA и AB в точках A₂, B₂ и C₂. Докажите, что точки A₂, B₂ и C₂ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 56906 (#05.069B)

Тема:

[

Теоремы Чевы и Менелая

]

Сложность: 6
Классы: 9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC (или на их продолжениях) взяты точки A₁, B₁ и C₁, лежащие на одной прямой. Докажите, что

$\displaystyle {\frac{AB}{BC_1}}$ ^. $\displaystyle {\frac{C_1A_1}{B_1A_1}}$ ^. $\displaystyle {\frac{A_1B}{BC}}$ ^. $\displaystyle {\frac{CB_1}{B_1A}}$ = 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 82 83 84 85 86 87 88 >> [Всего задач: 1956]