Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]

Задача 57848 (#16.011)

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Композиция центральных симметрий	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

а) Докажите, что ограниченная фигура не может иметь более одного центра симметрии.
б) Докажите, что никакая фигура не может иметь ровно двух центров симметрии.
в) Пусть M — конечное множество точек на плоскости. Точку O назовем к почти центром симметриик множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что O будет центром симметрии оставшегося множества. Сколько к почти центров симметриик может иметь M?

Прислать комментарий Решение

Задача 57849 (#16.012)

Тема:

[

Свойства симметрии и центра симметрии

]

Сложность: 4
Классы: 9

На отрезке AB дано n пар точек, симметричных относительно его середины; n точек окрашено в синий цвет, остальные — в красный. Докажите, что сумма расстояний от A до синих точек равна сумме расстояний от B до красных точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 55712 (#16.013)

Тема:

[

Центральная симметрия помогает решить задачу

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки проведите через общую точку A окружностей S₁ и S₂ прямую так, чтобы эти окружности высекали на ней равные хорды.

Прислать комментарий Решение

Задача 57851 (#16.014)

Тема:

[

Центральная симметрия помогает решить задачу

]

Сложность: 3
Классы: 9

Через данную точку A проведите прямую так, чтобы отрезок, заключенный между точками пересечения ее с данной прямой и данной окружностью, делился точкой A пополам.

Прислать комментарий Решение

Задача 57852 (#16.015)

Тема:

[

Центральная симметрия помогает решить задачу

]

Сложность: 3
Классы: 9

Даны угол ABC и точка D внутри его. Постройте отрезок с концами на сторонах данного угла, середина которого находилась бы в точке D.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]