Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]

Задача 58071 (#20.025)

Тема:

[

Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На столе расположено n картонных и n пластмассовых квадратов, причем никакие два картонных и никакие два пластмассовых квадрата не имеют общих точек, в том числе и точек границы. Оказалось, что множество вершин картонных квадратов совпадает с множеством вершин пластмассовых квадратов. Обязательно ли каждый картонный квадрат совпадает с некоторым пластмассовым?

Прислать комментарий Решение

Задача 58072 (#20.026)

Тема:

[

Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

На плоскости дано n $\ge$ 4 точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что если для любых трех из них найдется четвертая (тоже из данных), с которой они образуют вершины параллелограмма, то n = 4.

Прислать комментарий Решение

Задача 58073 (#20.026B)

Тема:

[

Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)

]

Сложность: 6+
Классы: 8,9

На плоскости дано несколько точек, попарные расстояния между которыми не превосходят 1. Докажите, что эти точки можно покрыть правильным треугольником со стороной $\sqrt{3}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 73871 (#20.027)

Темы:	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Произвольные многоугольники	]
	[	Системы отрезков, прямых и окружностей	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Фомин С.В.

На плоскости дано конечное множество многоугольников, каждые два из которых имеют общую точку. Докажите, что существует прямая, которая имеет общую точку с каждым из этих многоугольников.

Прислать комментарий Решение

Задача 58075 (#20.028)

Тема:

[

Принцип крайнего (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Можно ли на плоскости расположить 1000 отрезков так, чтобы каждый отрезок обоими концами упирался строго внутрь других отрезков?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]