Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49]

Задача 58405 (#29.033)

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Точки Z и W изогонально сопряжены относительно правильного треугольника. При инверсии относительно описанной окружности точки Z и W переходят в Z^* и W^*. Докажите, что середина отрезка Z^*W^* лежит на вписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 58406 (#29.034)

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Точки Z и W изогонально сопряжены относительно правильного треугольника ABC с центром O; M — середина отрезка ZW. Докажите, что $\angle$ AOZ + $\angle$ AOW + $\angle$ AOM = n $\pi$ (углы ориентированы).

Прислать комментарий Решение

Задача 58407 (#EllSteUr)

Тема:

[

Эллипсы Штейнера

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Найдите уравнения эллипсов Штейнера в барицентрических координатах.

Прислать комментарий Решение

Задача 58408 (#29.036)

Тема:

[

Эллипсы Штейнера

]

Сложность: 7
Классы: 9,10

Найдите барицентрические координаты точки Штейнера.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 49]