ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 1]      



Задача 73779

Темы:   [ Средние величины ]
[ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Даны два набора из n вещественных чисел:  a1, a2, ..., an  и  b1, b2, ..., bn.  Докажите, что если выполняется хотя бы одно из двух условий:
  а) из  ai < aj  следует, что  bi ≤ bj;
  б) из  ai < a < aj,  где  a = 1/n (a1 + a2 + ... + an),  следует, что  bi ≤ bj,
то верно неравенство   n(a1 b1 + a2b2 + ... + anbn) ≥ (a1 + a2 + ... + an)(b1 + b2 + ... + bn).

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 1]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .