Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Арифметическая прогрессия состоит из целых чисел, а её сумма – степень двойки.
Докажите, что количество членов прогрессии тоже степень двойки.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Существует ли тетраэдр, все грани которого — равные
прямоугольные треугольники?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Назовём белыми числа вида $\sqrt{a+b\sqrt{2}}$,
где $a$ и $b$ — целые, не равные нулю. Аналогично, назовём чёрными
числа вида $\sqrt{c+d\sqrt{7}}$, где $c$ и $d$ — целые, не равные нулю. Может ли чёрное число равняться сумме нескольких белых?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Назовём натуральное число разрешённым, если оно имеет не более 20 различных простых делителей. В начальный момент имеется куча из 2004! камней. Два игрока по очереди забирают из кучи некоторое разрешённое количество камней (возможно, каждый раз новое). Побеждает тот, кто заберёт последние камни. Кто выигрывает при правильной игре?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Перед экстрасенсом лежит колода из 36 карт рубашкой вверх (4 масти, по 9 карт каждой масти). Он называет масть верхней карты, после чего карту открывают и показывают ему. После этого экстрасенс называет масть следующей карты и т. д. Задача экстрасенса – угадать масть как можно большее число раз. Рубашки карт несимметричны, и экстрасенс видит, в каком из двух положений лежит верхняя карта. Помощник экстрасенса знает порядок карт в колоде, не может менять его, но может расположить рубашку каждой из карт тем или иным образом. Мог ли экстрасенс так договориться с помощником, когда тот ещё не знал порядок карт, чтобы обеспечить угадывание масти не менее чем
a) 19 карт;
б) 23 карт?
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
