Книги/журналы:
-
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
(556 задач)
Иванов С.В., Математический кружок
(180 задач)
Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел
(1254 задачи)
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
(1950 задач)
Прасолов В.В., Задачи по алгебре, арифметике и анализу
(1 задача)
Г. Полиа и Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа
(1 задача)
Журнал "Квант"
(469 задач)
Е.Г.Козлова, Сказки и подсказки
(349 задач)
V. Pantaloni, E. Southall, Geometry Snacks
(1 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 4556]
Две окружности радиуса R пересекаются в точках M и N.
Пусть A и B — точки пересечения серединного перпендикуляра
к отрезку MN с этими окружностями, лежащие по одну
сторону от прямой MN. Докажите, что
MN2 + AB2 = 4R2.
Внутри прямоугольника ABCD взята точка M. Докажите, что
существует выпуклый четырехугольник с перпендикулярными диагоналями
длины AB и BC, стороны которого равны AM, BM, CM, DM.
Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.
Противоположные стороны выпуклого шестиугольника
попарно равны и параллельны. Докажите, что он имеет центр симметрии.
Дан параллелограмм ABCD и точка M. Через точки A, B, C
и D проведены прямые, параллельные прямым MC, MD, MA
и MB соответственно. Докажите, что они пересекаются в одной точке.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 4556]
Задача 57809 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57810 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57833 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57835 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57836 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 4556]
