Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 110052 (#00.4.8.6)

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Задачи с неравенствами. Разбор случаев	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Токарев С.И.

Путь от платформы A до платформы B электропоезд прошел за X минут (0 < X < 60). Найдите X, если известно, что как в момент отправления от A, так и в момент прибытия в B угол между часовой и минутной стрелками равнялся X градусам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108244 (#00.4.8.7)

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Сонкин М.

Биссектрисы AD и CE треугольника ABC пересекаются в точке O. Прямая, симметричная AB относительно CE, пересекает прямую, симметричную BC относительно AD, в точке K. Докажите, что KO ⊥ AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110054 (#00.4.8.8)

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Рубанов И.С.

В стране 2000 городов. Каждый город связан беспосадочными двусторонними авиалиниями с некоторыми другими городами, причём для каждого города число исходящих из него авиалиний есть степень двойки (то есть 1, 2, 4, 8, ...). Для каждого города A статистик подсчитал количество маршрутов, имеющих не более одной пересадки, связывающих A с другими городами, а затем просуммировал полученные результаты по всем 2000 городам. У него получилось 100000. Докажите, что статистик ошибся.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]