Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]

Задача 110150 (#04.4.11.6)

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Карасев Р.

Расстоянием между числами a₁a₂a₃a₄a₅ и b₁b₂b₃b₄b₅ назовём максимальное i, для которого a_i ≠ b_i. Все пятизначные числа выписаны друг за другом в некотором порядке. Какова при этом минимально возможная сумма расстояний между соседними числами?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110151 (#04.4.11.7)

Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 6+
Классы: 10,11

Автор: Сендеров В.А.

При каких натуральных n для любых чисел α , β , γ , являющихся величинами углов остроугольного треугольника, справедливо неравенство

sin nα + sin nβ + sin nγ<0?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110152 (#04.4.11.8)

Темы:	[	Тетраэдр (прочее)	]
	[	Параллельность прямых и плоскостей	]
	[	Симметрия относительно плоскости	]
	[	Движение помогает решить задачу	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 5+
Классы: 10,11

Автор: Берлов С.Л.

Дана треугольная пирамида ABCD . Сфера S₁ , проходящая через точки A , B , C , пересекает ребра AD , BD , CD в точках K , L , M соответственно; сфера S₂ , проходящая через точки A , B , D , пересекает ребра AC , BC , DC в точках P , Q , M соответственно. Оказалось, что KL|| PQ . Докажите, что биссектрисы плоских углов KMQ и LMP совпадают.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]